«Eles [os Pitagóricos] entendiam por infinito os números pares, "visto que tudo o que é par", como dizem os comentadores, "é divisível em partes iguais, e o que é divisível em partes iguais é infinito no que diz respeito à divisão em dois; pois a divisão em metades continua ad infinitum, ao passo que a adição do ímpar a limita ao pôr fim à divisão dicotómica". Assim os comentadores referem o ilimitado ao par, no que diz respeito à divisibilidade em metades, e é claro que pensam na divisibilidade infinita, não em termos de números mas de grandezas... Mas é claro que Aristóteles não considera de modo algum a divisibilidade em partes iguais como uma explicação do infinito». (Simplício, Phys., 455, 20).
«Ora os Pitagóricos também acreditam numa espécie de número - o matemático; só que, dizem eles, não existe separado, mas a partir dele formam-se as substâncias sensíveis. Pois eles constroem o universo inteiro a partir de números - somente não são números constituídos por unidades abstractas; pois eles supõem que as unidades têm grandeza espacial... Todos... supõem que os números consistem em unidades abstractas, excepto os Pitagóricos; mas eles supõem que os números têm grandeza, como já foi dito atrás». (Aristóteles, Met., M 6, 1080 b 16).
«A doutrina dos Pitagóricos, por um lado, oferece menos dificuldades do que as referidas anteriormente, mas, por outro lado, tem outras que lhe são peculiares. Pois não pensar que o número é capaz de existir separadamente afasta muitas das consequências impossíveis; mas admitir que os corpos se componham de números, e que isto seja o número matemático, é impossível. Pois não é verdade falar-se de grandezas espaciais indivisíveis; e por mais que possa haver grandezas desta espécie, as unidades pelo menos não têm grandeza; e como pode uma grandeza ser composta por indivisíveis? Mas o número aritmético, pelo menos, consiste em unidades abstractas, ao passo que estes pensadores identificam o número com coisas reais; de qualquer forma, aplicam os seus teoremas a corpos, como se eles fossem constituídos por aqueles números». (Aristóteles, Met., M 8, 1083 b 8).
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